Обсяг

Обсяг то длужина завартей линиї. Кед тота линия огранїчує даяки ґеометрийни обєкт, теди єй обсяг источашнє обсяг того цела. По правилу, обсяг ше означує зоз вельким латиничну букву $O$.

Обсяг даєдних ґеометрийних фиґурох

Круг

Обсяг круга ше може вираховац хаснуюци його пречнїк:

$O=\pi \cdot R\,$

Або пречнїк мож заменїц зоз полупречнїком:

$O=2\cdot \pi \cdot r\,$

дзе $r$ полупречнїк (радиюс), а $R$ пречнїк круга, и $\pi$ (греческа буква пи) то константа приблїжно єднака числу $3,1415926$.

Значи, одношенє обсягу и пречнїка круга то $\pi$.

Елипса

Обсяг елипси ше рахує хаснуюци конєчни шори. Добру апроксимацию дал индийски математичар Шринваса Рамануджан.

$O\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

дзе $a$ и $b$ полуоси осовини. Хаснуюци $a$ и $b$ ше може вираховац ексцентрицитет елипси:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

Цо значи же обсяг може буц приблїжно виражени як:

$O\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=$

$=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$

Вонкашнї вязи

• Numericana- Обсяг елипси