Квадрат бинома

Kвадрат бинома єднаки суми квадрата першого члена, двойнїстого продукту першого и другого члена и квадрата другого члена того бинома.

$(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$

Важи: $(A+B)^{2}$ = $(A+B)\cdot (A+B)$=$A\cdot A+A\cdot B+B\cdot A+B\cdot B$=$A^{2}+2AB+B^{2}$

$(A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}$

Важи: $(A-B)^{2}$ = $(A-B)\cdot (A-B)$ =$A\cdot A-A\cdot B-B\cdot A+B\cdot B$= $A^{2}-2AB+B^{2}$

Приклади

Приклад 1.

$(2x-5)^{2}$= $(2x)^{2}-2\cdot 2x\cdot 5+5^{2}$= $4x^{2}-20x+25$

$(3x+5)^{2}$= $(3x)^{2}+2\cdot 3x\cdot 5+5^{2}$= $9x^{2}+30x+25$

Приклад 2.

$397^{2}$= $(400-3)^{2}$= $400^{2}-2\cdot 400\cdot 3+3^{2}$= $160000-2400+9$=$157609$

Ґеометрийна интерпретация формули за квадрат бинома.

Поверхносц квадрата, чия страна длугока $a+b$, єднака зоз $(a+b)^{2}$. На слики видно же поверхносц квадрата єднака зоз суму двох квадратох и двох правоугелнїкох. Теди важи:

• $(a+b)^{2}$ поверхносц квадрата чия страна $a+b$
• $a^{2}$ поверхносц квадрата чия страна $a$
• $b^{2}$ поверхносц квадрата чия страна $b$
• $a\cdot b$ поверхносц правоугелнїка чийо страни $a$ и $b$