Ґеометрийни шлїд

Ґеометрийни шлїд то шлїд числох за хтори важи же количнїк членох хтори шлїдза єден за другим константне число. Количнїк ше означує зоз букву q, a рахує ше по формули:

$q={\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}$

Же би ше одредзело шицки члени ґеометрийного шлїду достаточно же би бул познати перши член шлїду a₁ и количнїк q того шлїду. Ґеометрийни шлїд, як и кажди други шлїд у математики, содержи безконєчно вельо члени. Общи (n-ти) член шлїду рахуєме по формули:

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$

Формула за суму перших n членох шлїду:

$S_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}{\frac {q^{n}-1}{q-1}}$

Кед $|q|<1$ теди можлїве одредзиц суму безконєчно вельо членох того шлїду:

$S_{\infty }=\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}={\frac {a_{1}}{1-q}}$

Мено ґеометрийни шлїд достал по свойству же кажди його член (окрем першого) ґеометрийни штредок його предходного и шлїдуюцого члена у шлїду, важи:

$a_{n}={\sqrt {a_{n-1}\cdot a_{n+1}}}$

Опатриц

Аритметични шлїд