Розламок

Приказ торти хтора порезана на 4 часци од хторих єдна штварцина хиби

Розламок (лат. Fractus = зламане, розламане) у математики, то число хторе описує єдну або вецей єднаки часци єдней цалосци. Розламок то количнїк двох природних числох.

История

Нєшкайши способ записованя розламкох. з помоцу двох числох медзи хторима ше находзи смужка, настал у VII вику, у Индиї, а перши европски математичар хтори го похасновал бул Леонардо Фибоначи.

Записованє розламку

Розламок ше записує з помоцу розламковей смужки, наприклад: ${\frac {4}{7}}$, а читаме го : штири седмини.

Число над розламкову смужку то цале число и наволуєме го чишлїтель, а число под розламкову смужку то природне число и наволуєме го менователь. Менователь указує на кельо єднаки часци подзелєна даяка цалосц, а чишлїтель указує кельо таки часци замерковани або визначени. Розламок то количнїк двох числох, цо значи же чишлїтель у улоги дзелєнїка, а менователь у улоги дзелїтеля. Розламкова смужка означує операцию дзелєня.

– Прави розламок то розламок чия абсолутна вредносц менша од 1, напр.${\frac {4}{7}}$ , односно кед чишлїтель менши од менователя.

– Нєправи розламок то розламок чия абсолутна вредносц векша од 1, напр. ${\frac {7}{4}}$ , односно кед чишлїтель векши од менователя.

Аритметични операциї

1. Преширйованє розламку

Розламок мож прешириц так же и чишлїтель и менователь помножи з истим цалим числом. Преширени розламок єднаки початному розламку.

Приклад: ${\frac {3}{7}}={\frac {3}{7}}\cdot {\frac {2}{2}}={\frac {3\cdot 2}{7\cdot 2}}={\frac {6}{14}}$

2. Скрацованє розламку

Розламок мож скрациц так же ше и чишлїтель и менователь подзелї з истим цалим числом. По правилу, и чишлїтель и менователь дзелїви зоз тим числом. Скрацени розламок єднаки початному розламку.

Приклад: ${\frac {5}{10}}={\frac {5:5}{10:5}}={\frac {1}{2}}$

3. Реципрочна вредносц

Реципрочна вредносц розламку ${\frac {a}{b}}$ то розламок ${\frac {b}{a}}$ .

Наприклад: реципрочна вредносц цалого числа 5 виноши ${\frac {1}{5}}$ ,

або наприклад, реципрочна вредносц розламку ${\frac {1}{7}}$ виноши 7.

4. Здаванє розламкох и однїманє розламкох

При здаваню и однїманю, розламки ше зводзи на найменши заєднїцки менователь, односно найменши заєднїцки содержитель.

а) Кед менователї исти при розламкох хтори ше здава, вец ше здава лєм чишлїтелї, а вредносц менователя ше лєм препише.

Приклад  :

${\frac {1}{5}}+{\frac {2}{5}}={\frac {3}{5}}$

б) Кед менователї двох розламкох хтори ше здава або однїма розлични, муша ше перше звесц на наймеши заєднїцки содержитель, аж теди розламки мож здац або одняц єден од другого.

Приклад :

${\frac {1}{2}}+{\frac {3}{4}}={\frac {1\cdot 2}{2\cdot 2}}+{\frac {3}{4}}={\frac {2}{4}}+{\frac {3}{4}}={\frac {5}{4}}$

5. Множенє розламкох

Розламки ше множи так же ше перше множи чишлїтелї и записує на место чишлїтеля резултату, а потим ше множи менователї и записує на место менователя резултату.

Приклад :

${\frac {1}{2}}\cdot {\frac {3}{1}}={\frac {3}{2}}$

6. Дзелєнє розламкох

Розламки ше дзелї так же ше чишлїтель першого розламку помножи зоз меновательом другого розламку и записує на место чишлїтеля резултату розламку, а менователь першого розламку ше множи зоз чишлїтельом другого розламку и записує на место менователя резултату розламку. Зоз того шлїдзи же ше два розламки дзелї так же ше перши розламок помножи зоз реципрочну вредносцу другого розламку.

Приклад :

${\frac {1}{2}}\div {\frac {3}{4}}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {4}{3}}={\frac {1\cdot 4}{2\cdot 3}}={\frac {2}{3}}$

7. Поровнованє розламкох

Розламок ${\frac {a}{b}}$ и ${\frac {c}{d}}$ мож поровнац на шлїдуюци способ: розламки ше множа на крижом, и кед a раз d менше од b раз c, шлїдзи же други розламок векши, а кед a раз d векше од b раз c, шлїдзи же векши перши розламок.

Вонкашнї вязи

• Разломак, sr.wikipedia.org