Математична анализа

Математична анализа (старогрчки ανάλυσις, análysis, =ришенє) обласц математики хтора медзи иншим виучує и гранїчни вредносци, интеґрали, таблїчни виводи, множества. Друга назва за математичну анализу то висша математика, инфинитезимални єдначини, а у английскей литератури Калкулус (англ. Calculus). Тота анализа барз обсяжна обласц математики и як предмет є заступена на вецейрочних студийох на факултету.

Математична анализа ше состої зоз двох часцох: диференциялни и интеґрални єдначини. Виучованє безконєчносци и аналитичних функцийох тиж задаток математичней анализи.

Историйни розвой

Диференциялни єдначини виучую пременки функцийох реалних пременлївих при пременки нєзависней пременлївей. У тей анализи ше руша од проблему пренаходзеня заєднїцкей точки танґенти и кривей, хтори першираз представел Исак Баров (Isaac Barrow: Lectiones geometricae, 1670), Исак Нютн одкрил тоту методу (1665—1666) и совитовал свойоми професорови математики Исакови Барови же би ше тота метода виучовала и на факултету.

Интеґрални єдначини ше хасную за рахованє поверхносци, волумену даєдного цела, длужини кривей, чежиска, инерциї. Тоти єдначини хасновал Еудокс Книдски (Eudoxus of Cnidus, 408—347. пред н.е.), гречески астроном и математичар. Архимед (грч. Αρχιμηδης; Сиракуза, 287. п. н. е. — 212. п. н. е.), старогречески математичар, физичар и астроном , у своїм дїлу Метода представел способ рахованя поверхносци огранїченей зоз криву просту, так же поверхносц подзелєл на вецей менши поверхносци и преширел идею о рахованю волумену цела. Праве прето Архимед наволани оцец интеґралних єдначинох. Початком 17. вику ознова ше зявело интересованє за меранє волумену зоз интеґралнима єдначинами. Йохан Кеплер, нємецки астроном, астролоґ и математичар, у своїм дїлу Geometria indivisibilibus continuorum nova (1635) представел идею же ше поверхносц состої зоз недзелївих линийох а же ше волумен состої зоз нєдзелївих поверхносцох.

У двацетим вику, похопйованє интеґралних єдначинох преширене. Интеґрални функциї ше почали хасновац и у обласци теориї множества, а нє лєм за рахованє поверхносци, волумену...

Обласци математичней анализи

Елементарни функциї (полиноми, ступнжованє, лоґаритми...)

Виводи (таблїчни виводи або елементарни, виводи зложених функцийох, виводи другого и трецого шору...)

Интеґрали (одредзени, нєодрадзени...)

Випитованє функцийох

Реална анализа

Гармонийска анализа

Комплексна анализа

Функционална анализа

Спектрална анализа

Иференциялни єдначини

Литература

• Математичка анализа, (Проф. Др Светозар Курепа), први дио - диференцирање и интегрирање, Техничка књига, Загреб, 1975.

• Виша математика I (академик Радивоје Кашанин), четврто издање, Завод за издавање уџбеника СРБиХ, Сарајево, 1969.

• Aleksandrov, A. D., Kolmogorov, A. N., Lavrent'ev, M. A. (eds.). 1984. Mathematics, its Content, Methods, and Meaning. 2nd ed. Translated by S. H. Gould, K. A. Hirsch and T. Bartha; translation edited by S. H. Gould. MIT Press; published in cooperation with the American Mathematical Society.

Вонкашняї вязи

Математичка анализа, www.mi.sanu.rs

Mathematical Analysis-Encyclopædia Britannica, www.britannica.com

Референци